Az IFS-ről

Hogyan készültek az IFS rajzok?

Az IFS az angol Iterated Function System (iterált egyenletrendszer) matematikai szakkifejezés betűszava. Ez az írás egy iterált egyenletrendszert mutat be, főként matematikában járatlanok számára.

Az iteráció

Az első megértendő dolog az iteráció fogalma. A legegyszerűbb példa a növekvő számsor: 1, 2, 3, 4 ... A számsor úgy keletkezik, hogy a sorozat előző tagjához hozzáadunk egyet, és az lesz a sorozat következő tagja, és ezt ismételjük a végtelenig. Az egyesével növekvő számsort a matematikusok így írják le:

a(n+1) = an+1

Ezt a leírást nevezik az iteráció generátor-függvényének. A generátor-függvény, tehát egy olyan metematikai eljárás, ami egy számból egy másikat állít elő. Ha a generátor függvény eredményén újra, meg újra végrehajtjuk a generátor- függvényt, és a számokat sorba rakjuk, akkor iterációt hajtunk végre. Az iteráció számsort állít elő.

Az egyenletrendszer

Az iterált egyenletrendszer annyiban különbözik az iterált egyenlettől, hogy a generátorfüggvény egy egyenlet helyett egy egyenletrendszer. Az egyenletrendszerek jelen esetben nem nagyon érdekesek (egyébként igen), csak egyetlen egy rendszert mutatok be, azt, aminek az alapján a rajzok készültek.

Két dimenzióban három dolgot lehet csinálni egy ponttal: elforgatást, eltolást és skálázást. Ezeket transzformációnak nevezik a matematikusok, és az egyszerűség(?) kedvéért a háromféle transzformáció képletét egy egyenletrendszerbe foglalják össze, amit transzformációs mátrixnak neveznek. A transzformációs mátrix gyakorlatilag egy halom szám (esetünkben pontosan 6). Ezek a mátrixok nagyon sok mindenre jók, de a mi esetünkben egyetlen előnyük van: alkalmasak generátorfüggvénynek, miután egy pontból egy másikat képesek előállítani, és a kapott ponton újra végrehajthatóak.

Az előbbi egyszerű példánál maradva: ha egy pontot újra, meg újra eltolok keletre egy egységet, akkor az iteráció eredményeképp egy pontokból álló sort kapok, ami egy vízszintes vonal lesz, ha elég sűrűn vannak a pontok. Ha az egyes lépések között a pontot el is forgatom, egy spirál lesz a végeredmény.

De ezzel még nincs vége a dolognak, mert a fent vázolt módszerrel egyeneseket, köröket és spirálokat lehet rajzolni, és most ez nem elég. Az általam használt eljárásban nem egy transzformációs mátrix szerepel, hanem több. (A gyakorlatban 2 és 32 között). Az egyszerűség kedvéért mondjuk, hogy négy. Az egyes iterációk között a négy mátrix (generátor függvény) közül véletlenszerűen választok egyet. A kiválasztott mátrix határozza meg a pontsor következő tagját. (Olyan ez, mintha a növekvő és a csökkenő számsort \\\"összekeverném\\\", néha hozzádnék egyet, néha elvennék egyet az előző tagból)

De még ezzel sincs vége a dolognak. A különböző mátrixok valószínűsége nem egyforma, a négy közül az egyik gyakrabban fordul elő, mint a másik. Matematikailag ez minden.

A rajzok

Hogyan lesznek ebből rajzok? A rajzok voltaképpen pontsorok. Az első pont mindig a rajzlap közepén van, azután a bemutatott módszerrel pontok hihetetlen tömege rajzolja meg az ábrát. Tónusok úgy keletkeznek, hogy a rajzlap egy pontja nemcsak fekete, vagy fehér lehet, hanem a szürke 255 árnyalatát veheti fel. Az első találatnál a pont az első árnyalatot kapja, a másodiknál a másodikat, és így tovább.

Az eljárás nagyon számításigényes, a 100 rajz elkészítéhez több (igaz, nem valami fényes) számítógép dolgozott (kisebb- nagyobb) megszakításokkal hat hónapig.

Tér

A felvázolt eljárás térben is használható. Különbség csak a transzformációs mátrixok hosszában mutatkozik. A pontok térben helyzekednek el, az eredmény fizikai megjelenítése nehéz (de érdemes) feladat. Itt tölthető le a három dimenziós IFS-halmazokat generáló és megjelenítő szoftver.

Igazmondók

Biztosan van a karikatúrának és a képzőművészetnek egy közös halmaza, talán valahol Bansky környékén. Ennek ellenére mégsem gondolom, hogy feLugossy László, Bogdándy Szultán Zoltán, vagy akár Baranyai (b) András munkáival közös térben kiállított karikatúrák megadnák az igazmondás élményét. Mondhatni: kölcsönösen gyengítik egymást. Nem holmi esztétikai finnyázás ez. Egyszerűen az egy négyzetméterre eső komplexitás nincs meg bennük.

Igazmondók

Megtalált illúziók

A természettudományt ismerjük. Iskolás napjainkat végigkísérte tantárgyak formájában, felnőtt napjainkban műsorként jelentkezik a kábeltévé kínálatának alsó harmadában.

Megtalált illúziók

Különös mobil teremtmények

A művészetelmélet a kinetikus művészet nevet találta a mozgó vagy mozgatható művészet számára. Nem túl fantáziadús név. A kiállításon történő művészetfogyasztás természeténél fogva feltételezi, hogy a műtárgyak egy helyben maradnak. Talán ezért nem nevezzük közös, összefoglaló néven mondjuk statikus művészetnek az összes többi műtárgyat. A technika jelenlegi állása szerint könnyen arra a következtetésre juthatunk, hogy kinetikus mű az, amit be kell dugni a konnektorba.

Különös mobil teremtmények

A szent előszobája

Ne ott kezdjük, hogy van-e Isten, és ha van, vajon kedveli-e a kortárs művészetet?

A szent előszobája

A végtelen szalag

A matematika ártatlannak tűnő dolog. Mit is mond Archimédész a rá törő katonáknak? Ne zavard köreimet. Igazi tudóshoz méltó magatartás. Sokat levon a dolog méltóságából, hogy ezt megelőzően görbe tükrei segítségével távolról egy egész hajóhadat felgyújtott.

A végtelen szalag

Bontott téglák Bábel tornyából

Mit gondoljon az ember, ha ötezer téglát pillant meg a Kiscelli Múzeum padlóján?

Bontott téglák Bábel tornyából

Jovánovics György: Ditirambikus retrospektív / L.W. J.Gy.-vel sakkozik

A művészettörténet (és a közbeszéd) sok művet tart számon titokzatosként, mint a Mona Lisa, Duchamp Nagy Üvege vagy Csontváry képei. Ezek a művek valahogy nem állhatják a verbális megközelítést, innen a titokzatosság. Nem így Jovánovics György művei. Azok egyenesen kínálkoznak, hogy rántsuk le róluk a leplet. Ki mennyit csak tud.

Jovánovics György: Ditirambikus retrospektív / L.W. J.Gy.-vel sakkozik

Válaszúton

Én azt hiszem, hogy a szellem végül felülemelkedik a formán, de azt tudom, hogy ez nem történik meg magától.

Válaszúton

A hiány, mint erény

Várnai Gyula új munkái titokzatosak. Alig néhány elemből épülnek össze, esztétikai értelemben véve egyszerűek, mint egy ék vagy egy emelő.

A hiány, mint erény

Tárlatvezető

A számítógépet övező dicsfénynek vége, a festők zöme visszatért az összepöttyözött nadrághoz, meg a terpentinszaghoz.

Tárlatvezető

Tökéletes narancs

A tudomány csodái holtbiztosan bekövetkeznek.

Tökéletes narancs

Mit jelent egy elképzelés a képzőművészetben?

Én nem akartam választani. Nem akartam a legjobbat, a kivételest. Én az összes variációt meg akartam csinálni.

Mit jelent egy elképzelés a képzőművészetben?

Műelemzés

Megismertem egy idegen világ szokásait, megtanultam a nyelvét, hordtam a viseletét, ettem az étkeit. De nem lettem kínai, ahogy Marco Polo sem lett az.

Műelemzés

Önfestő képek

Végül: festmények-e ezek egyátalán?

Önfestő képek

Penrose-fedés

Ez a szöveg a Penrose-rajzok geometriájának ismertetése. A rajzok alapja a Penrose-fedés, vagy ahogy Perneczky Géza fordította: a Penrose-parketta.

Penrose-fedés